Sa vie est liée au club depuis sa fondation. Il a été joueur et secrétaire de son Assemblée. Fondateur du premier Real Madrid qui a vu le jour en 1902, il a eu le mérite de reconstruire le Real Madrid après la Guerre civile. Il convenait avant tout de reconstruire le stade de Chamartín, puis de former une bonne équipe. Il réussit ces deux missions avec succès. Son travail fut l'un des plus fructueux pour le club.
 
Lors de sa première investiture (1908/16), sa gestion du club fut marquée par l'inauguration du nouveau stade O'Donnell. Une tribune pouvant contenir plus de 200 personnes fut spécialement construite, de même que des vestiaires, un luxe pour l'époque. L'inauguration eu lieu le 31 octobre 1912, lors d'un match contre le Sporting de Irún, qui s'est soldé par un nul.

Après la Guerre civile, en avril 1939, un comité, présidé par Adolfo Meléndez, fut instauré et fit grandir le club. Il réussit alors à former un grand groupe de joueurs, et le 22 octobre, le nouveau stade ouvra ses portes de la meilleure des manières. Le club gagna contre l'Athletic Aviación Club (actuel Atlético de Madrid).

Après avoir dédié sa vie au club de son cœur, Adolfo Meléndez cèda sa place de président le 27 novembre 1940 à Antonio Santos Peralba.