Nascido em Barcelona, é um dos fundadores do Real Madrid e o seu primeiro presidente oficial. Junto com o seu irmão Carlos (link para a ficha) e antigo membro do “Foot Ball Club Sky”, a 6 de Março de 1902 fundou o “Madrid Foot Ball Club”, génese do Real Madrid. Viveu por e para o desporto. Presidiu a “Federação Espanhola de Clubes de Foot-Ball” e foi uma peça chave na Real Federação Espanhola de Futebol.
 
Os irmãos Padós formaram um campeonato nacional entre clubes. O “Concurso Madrid”, disputado em Maio de 1903, assentou bases para o Campeonato de Espanha e supôs o antecedente da actual Taça do Rei. Foi relevante para a instituição branca e para o futebol espanhol.
 
Sob a sua presidência, o Madrid conquistou o seu primeiro título em 1903. Após o Campeonato Regional Centro chegariam uma infinidade de títulos no âmbito nacional e internacional. O clube absorveu o AS Amicale, uniu-se ao Moderno F.C. e Juan Padrós abandonou a presidência.
 
Ô seu último cargo no mundo do desporto foi como presidente da “Federação Espanhola de Clubes de Foot-ball”. Esteve à sua frente um ano, até conseguir a unidade deste desporto à volta da Real Federação Espanhola de Futebol, fundada em 1913.